Олимпиады ИСАУ для школьников

Институт системного анализа и управления Университета "Дубна"

Задачи заочного тура олимпиады ИСАУ для учащихся 9 — 10 классов (2016 год)
Задачи заочного тура олимпиады ИСАУ для учащихся 11 классов (2016 год)

Задачи заочного тура олимпиады ИСАУ
для учащихся 9 — 10 классов (2016 год)

Задача 1

Решение и ответ к этой задаче нужно прислать в pdf-файле, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.

Максимальное количество баллов – 3.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Задача 2

Решение и ответ к этой задаче нужно прислать в pdf-файле, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.

Максимальное количество баллов – 5.

Необходимо составить пароли для 243 пользователей из символов: САУ. Каждый символ может встречаться в пароле несколько раз или не использоваться совсем. Длина всех паролей должна быть одинаковой, а вот одинаковых паролей быть не должно.
Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Найдите необходимую минимальную длину пароля.
Вычислите, какой минимальный объем памяти (в байтах) необходим для хранения всех составленных паролей.

Задача 3

Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования.

Максимальное количество баллов – 4.

При подготовке к экзамену студент обнаружил, что потерял одну из страниц тетради. Все страницы были пронумерованы в порядке возрастания, начиная с 1, но в процессе подготовки перемешались, а одна потерялась. Помогите восстановить номер потерявшейся страницы.

Входные данные:
на первой строке - количество страниц;
на второй строке - номера страниц, перечисленные через пробел;
Выходные данные:
номер потерявшейся страницы.

Например:
Входные данные:
6
4 6 1 3 5
Выходные данные:
2

Задача 4

Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования или рассуждения и обоснование ответа. В последнем случае на проверку нужно прислать pdf-файл, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.

Максимальное количество баллов – 7.

Один, не самый добросовестный студент, при подготовке к зачету по математике озадачился проблемой: если решением задачи является целое число от 1 до N, то за какое наименьшее количество попыток можно гарантированно угадать правильный ответ? Можно рассчитывать на то, что преподаватель будет комментировать, больше данный ответ правильного или меньше. После долгих раздумий, студент пришел к выводу, что понадобится N попыток. Прав ли студент? За какое минимальное количество попыток можно гарантированно угадать правильный ответ, если известно, что он не больше 20? Напишите программу, вычисляющую минимальное количество попыток, за которые можно гарантированно угадать правильный ответ, если известно, что он меньше или равен заданному. Входные данные:
наибольшее из значений
Выходные данные:
количество попыток
Пример 1:
входные данные: 2
выходные данные: 2

Пример 2:
входные данные: 3
выходные данные: 2

Задача 5

Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования.

Максимальное количество баллов – 8.

План города представляет собой прямоугольник, разбитый двумя рядами параллельных улиц на N×M квадратных кварталов. Вертолет вылетает из одного угла города и летит по прямой в противоположный угол города. Определите количество кварталов, над которыми пролетит вертолет. Границы кварталов не относятся к кварталу, то есть считается, что вертолет пролетает над кварталом, если он пролетает над его внутренней точкой

Входные данные:
  • первое число - N - количество кварталов по горизонтали плана города (не более 10^9);
  • второе число - M - количество кварталов по вертикали плана города (не более 10^9)
Выходные данные:
  • количество кварталов, над которыми пролетит вертолет
Пример 1:
входные данные: 3 4
выходные данные: 6

Пример 2:
входные данные: 2 2
выходные данные: 2

Задачи заочного тура олимпиады ИСАУ
для учащихся 11 классов (2016 год)

Задача 1

Решение и ответ к этой задаче нужно прислать в pdf-файле, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.

Максимальное количество баллов – 3.

Приведены запросы к поисковому серверу. Запишите номера запросов в порядке возрастания количества станиц, которые нашёл поисковый сервер по каждому запросу. По всем запросам было найдено разное количество страниц.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

  1. Дубна & Университет
  2. Дубна & Университет | Институт САУ
  3. Дубна | Университет | Институт САУ | Абитуриент
  4. Дубна & Университет & Институт САУ
  5. Дубна | Университет | Институт САУ

Задача 2

Решение и ответ к этой задаче нужно прислать в pdf-файле, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.

Максимальное количество баллов – 5.

Вычислите, сколько единиц в двоичной записи числа, равного:
.

Задача 3

Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования.

Максимальное количество баллов – 4.

Напишите программу для вычисления значение выражения: 201!/198!.
Для решения задачи можно использовать только 64 битные целочисленные типы данных.

Задача 4

Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования, а также рассуждения и обоснование ответа. В последнем случае на проверку нужно прислать pdf-файл, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.

Максимальное количество баллов – 6.

Из четырех букв: ИСАУ, составлены все возможные слова и расположены в алфавитном порядке:

  1. АААА
  2. АААИ
  3. АААС
  4. АААУ
  5. ААИА
Сколько всего составлено слов?
Какое слово расположено на последней позиции?
Какое слово расположено на 67 позиции?
Напишите программу, которая будет выводить слово, расположенное на позиции, заданной пользователем

Задача 5

Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования.

Максимальное количество баллов – 7.

В условиях кризиса компания "Седьмое небо" разработала инновационный проект лифта, позволяющий значительно сэкономить на производстве. Секрет инновации в том, что теперь лифт умеет останавливаться только на нечетных этажах, проезжая четный независимо от нажатой кнопки.
Напишите программу для управления лифтом компании "Седьмое небо" для любого нового дома.
Компания "Седьмое небо" заботится о людях, поэтому при написании программы просит вас учитывать:
в лифте доступны кнопки для всех этажей от 1 до N;
спускаться с этажа на этаж легче, чем подниматься.

Входные данные:
  • первая строка - N - количество этажей в новом здании;
  • вторая строка - M - этаж, который выбирает житель, нажимая кнопку в лифте;
Выходные данные:
  • номер этажа, на котором должен остановиться лифт.
Пример 1:
Входные данные:
9
9
Выходные данные:
9

Пример 2:
Входные данные:
8
2
Выходные данные:
3