Олимпиада по программированию для учащихся 9 — 10 классов
Олимпиада по программированию для учащихся 11 классов
Задачи для 9 - 10 класса
Задача 1
Результатом решения задачи является ответ и его обоснование.
Если вы участвуете в олимпиаде дистанционно, то решение и ответ к этой задаче нужно прислать в pdf-файле,
который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение,
или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.
Максимальное количество баллов – 5.
Самые первые USB-флеш-накопители (или просто флешки) появились в 2000 году и обладали 8 Мб памяти, а стоили 50$.
Как раз на такую флешку и пытался сохранить свои 5 презентаций школьник по имени Максим, однако 8 Мб памяти было недостаточно.
Все файлы презентаций имели равный размер. Каждый слайд презентации состоял из текста и одного фонового изображения (и тексты, и фоновые изображения отличаются на каждом слайде).
Изначально в презентации использовались в качестве фонов цветные изображения, кодированные с помощью 24- битной цветовой палитры.
Для сокращения объема файла презентации школьник решил заменить фоновые изображения их версиями, кодированными с использованием 8-ми битной палитрой (количество точек в изображении не менялось), в результате файл с презентацией стал занимать 2048 Кбайт.
Однако и этого было не достаточно, так как презентации все еще не помещались на флешку. Тогда было решено совсем убрать фоны, в результате объем каждой презентации стал 1024 КБайт.
Каков был исходный размер файла презентации, если в ней 32 слайда?
(При записи в файл с презентацией изображений не используется сжатие и не записывается никакой дополнительной информации об изображениях, кроме собственно кодов их пикселей).
И какое максимальное количество таких презентаций могло поместиться на флешку с объемом памяти 8 Мб?
В ответе укажите целое число Кбайт и количество презентаций.
Задача 2
Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования.
Максимальное количество баллов – 6.
Первые таблицы умножения появились примерно за 2000 лет до нашей эры. Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали чаще всего букву M, были и другие символы: символ прямоугольника или звёздочка. А символ точки предложил Лейбниц в конце 18 века (Хотя этот символ встречался и в работах 16 — 17 века).
А если бы умножение, так и не было изобретено? Возможно ли написать программу, которая будет вычислять площадь прямоугольника с заданными сторонами, не используя операцию умножения?
Выходные данные:Длины сторон прямоугольника (от 1 до 1000), записанные через пробел.
Выходные данные:Единственное число — площадь прямоугольника с заданными сторонами.
ПРИМЕР:
Выходные данные:
5 6
Выходные данные:30
Задача 3
Результатом решения задачи является ответ и его обоснование.
Если вы участвуете в олимпиаде дистанционно,
то решение и ответ к этой задаче нужно прислать в pdf-файле, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение, или решение,
оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.
Максимальное количество баллов – 6.
Когда приходит время сессии студенты начинают строить очень сложные высказывания, смысл и истинность которых порой очень трудно понять.
Например, вот так рассуждал студент о целесообразности пойти в понедельник на занятия университет.
Сегодня либо пойдет дождь, либо будет сухо.
Завтра у меня экзамен по математическому анализу.
Если я сегодня пойду в университет в дождь, то я промокну и точно заболею.
Если я заболею, то завтра не смогу прийти и сдать экзамен.
Если я сдам экзамен, то буду получать повышенную стипендию.
Через два дня, в среду, этот же студент написал в «Вконтакте»: в понедельник я пошел в Университет, но получать повышенную стипендию не буду.
Какие из представленных ниже высказываний могут быть ложны, а какие однозначно истины и почему, если все сказанное студентом истинно (то есть, если студент пошел в Университет в дождь, то он заболел).
1. Он не сдал экзамен.
2. В понедельник шел дождь.
3. Если он пробовал сдать экзамен, то в понедельник было сухо.
4. Экзамена по математическому анализу не было.
5. Он не заболел и не сдал экзамен.
Задача 4
Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования.
Максимальное количество баллов – 7.
29 марта 2015 года в ИСАУ день открытых дверей. Программа этого праздника обычно очень насыщенная и интересная. Именно в День открытых дверей награждаются победителей олимпиад ИСАУ для школьников. Подготовка к этому дню начинается почти за год и каждый день на счету.
Напишите программу, которая будет выводить, сколько дней текущего года осталось до 29 марта, от даты, которую вводит в программу пользователь. При вводе неверных данных должно быть выведено сообщение об ошибке. Считается, что год не високосный
Выходные данные:Входная строка содержит два целых числа: номер месяца и номер дня в этом месяце через пробел.
Выходные данные:Программа должна вывести количество дней, оставшихся до 29 марта. Если введены неверные данные, нужно вывести число -1.
ПРИМЕР 1:
Выходные данные:
3 1
Выходные данные:29
ПРИМЕР 2:
Выходные данные:
2 1
Выходные данные:57
Задачи для 11 класса
Задача 1
Решением задачи может быть программа, для вычисления ответа, написанная на любом языке программирования, или математически обоснованные рассуждения и ответ.
Если вы участвуете в олимпиаде дистанционно,
то решение и ответ к этой задаче (если это не компьютерная программа) нужно прислать в pdf-файле, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение, или решение,
оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.
Максимальное количество баллов – 5 (не зависимо от способа решения задачи).
Двоичным счислением люди интересуются давно. Особенно им увлекались с конца XVI до начала XIX века. Лейбниц, которому принадлежит сама идея, считал двоичную систему простой, удобной и красивой. Он говорил, что «При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок». Однако, о системе забыли практически на 200 лет. Вернулись к ней только в 1931 году, когда были продемонстрированы некоторые возможности практического применения двоичного счисления.
Очевидно, что запись числа в двоичной системе почти всегда длиннее чем в десятичной. Определите наибольшее число, двоичное представление которого, можно записать в строчку тетради, если в одну клетку можно записать одну цифру, а клеток в строке 23.
Задача 2
Решением задачи может быть программа, написанная на любом языке программирования.
Максимальное количество баллов – 6.
Современные компьютеры могут выполнять арифметические действия с достаточно большими целыми числами (максимальное число целого типа 18446744073709551615), а всего 20 лет назад диапазон был ограничен 65536, что меньше в несколько сотен триллионов раз (10 в 14 степени раз).
Но как быть, если нужно выполнить арифметические операции над числами, разрядность которых больше 20 (т.е. число будет больше, чем 18446744073709551615)?
Один из способов, это представить число в виде массива, элементы которого цифры данного числа.
Напишите программу для поиска максимального из трех чисел, состоящих из 20 разрядов.
Три числа, перечисленные через пробел. Разрядность каждого не более 25. Числа не равны.
Выходные данные:Наибольшее из трех заданных чисел.
ПРИМЕР:
Выходные данные:
1234 12345678901234567890 123123123123123
Выходные данные:12345678901234567890
Выходные данные:
32345678901234567890 12345678901234561111 12345678901234567890
Выходные данные:32345678901234567890
Задача 3
Результатом решения задачи является ответ и его обоснование.
Если вы участвуете в олимпиаде дистанционно, то решение и ответ к этой задаче нужно прислать в pdf-файле, который может содержать отсканированное с бумажного носителя решение, или решение, оформленное с помощью любого программного продукта, например, текстового редактора.
Максимальное количество баллов – 6.
В ИСАУ студенты имеют возможность подрабатывать непосредственно в университете, например, в отделе обеспечения работы компьютерных классов или в центре дистанционного обучения.
Студент второго курса устроился в отдел обеспечения работы компьютерных классов и получил свое первое самостоятельное задание:
установить на новый компьютер драйвера от периферийных устройств.
Друзья, конечно, дали ему много бесценных советов.
Причем, половина каждого совета была правильной, а другая половина ложь. Вот эти советы:
- Первым можно установить только сканер, а внешний жесткий диск – предпоследним.
- Никогда не ставь третьим принтер, не нужно ставить последней музыкальную клавиатуру.
- Монитор устанавливай обязательно вторым, а четвертым – внешний жесткий диск.
- Монитор необходимо устанавливать вторым, а сканер только третьим.
- Музыкальную клавиатуру можно поставить пятой, а первым – принтер.
Смогли бы вы разобраться в таких советах и восстановить точную последовательность установки драйверов?
В ответе укажите подряд первые буквы устройств в том порядке, в котором необходимо устанавливать для них драйвера, а также логическое обоснование полученного ответа.
( В – внешний жесткий диск, К – музыкальная клавиатура, М – монитор, П – принтер, С – сканер).
Задача 4
Решением задачи является программа, написанная на любом языке программирования.
Максимальное количество баллов – 7.
Эта задача впервые была предложена на олимпиаде САУ для школьников 10 лет назад. И хотя с тех пор информационные технологии шагнули далеко вперед, задача звучит вполне современно, а алгоритм, с помощью которого задача может быть решена, практически не изменился. Кстати, заседания ИСАУ все также проходят по пятницам в деловой и конструктивной обстановке.
Университет «Дубна» образован 27 сентября 1994 года, в прошлом году был двадцатилетний юбилей.
Обычно заседание Института САУ назначается на пятницу и проходит в деловой и конструктивной обстановке, несмотря на то, что некоторые из них (пятница 13 число) в народе называют «черными».
Сколько черных пятниц прошло с момента образования Университета «Дубна» по сегодняшний день (1 марта 2015 года)?
нет
Выходные данные:количество "черных пятниц".